Цикл карно. газ, совершающий цикл карно

КПД теплового двигателя

Максимальным КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, характеризуются тепловые двигатели, работающие по циклу Карно. В этом случае максимальный КПД составляет:

ηk = T1-T2 T1, где

T1 — это температура нагревателя,

T2 — температура холодильника.

Цикл Карно строится на четырех обратимых процессах, два из них основаны на постоянной температуре (изотермические), а два — на постоянной энтропии (адиабатные). 

Суть изометрического расширения строится на том, что в начале работы рабочее тело имеет температуру нагревателя. Когда рабочее тело расширяется, то его температура не падает благодаря передаче от нагревателя. Исходя из вышесказанного можно сделать вывод, что расширение осуществляется изотермически, то есть при постоянной температуре. За счет этого объем рабочего тела, которое осуществляет механическую работу, можно увеличить. Мощность энергии при этом возрастает.

Адиабатическое расширение в свою очередь представляет рассоединение рабочего тела от нагревателя. При этом теплообмен с окружающей средой продолжает расширяться. Ключевым моментом является тот факт, что температура тела уменьшается до температуры холодильника. В подобных случаях тело осуществляет механическую работу, а энтропия остается неизменной.

Изометрическое сжатие — это когда рабочее тело приводится в контакт с холодильником и от этого, под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты, начинает изотермически сжиматься. Над телом совершается работа, и его энтропия уменьшается.

Суть адиабатического сжатия заключается в том, что рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остается постоянной.

Ниже визуально представлена вся суть цикла Карно:

По закону сохранения энергии и по причине энергетических потерь, которые невозможно устранить, КПД реальных систем в любом случае меньше, чем единица. Таким образом, отсутствует возможность получить полезной работы больше или столько, сколько затрачено энергии. Наглядным примером является расход топлива. Например, из 100 л. только 40 л. выполняют полезную работу, а 60 затрачивается впустую на преодоление различного рода препятствия. 

Что касается закона сохранения энергии в пределах одного пространства энергия не может исчезнуть или появиться ниоткуда. В данном случае она из одной формы переходит в другую.

КПД котлов, которые функционируют на топливе органического происхождения, определяют в зависимости от низшей теплоты сгорания. При этом предполагается, что влага продуктов сгорания удаляется из котла в виде перегретого пара. В конденсационных котлах эта влага переходит в конденсат, а теплота конденсации полезно используется.

При расчете КПД по низшей теплоте сгорания показатель может составлять больше единицы. В данном случае целесообразно проводить расчеты по высшей теплоте сгорания с учетом теплоты конденсации пара. Но в этом случае характеристики рассматриваемого котла сложно сопоставить с параметрами других установок.

Преимуществом тепловых насосов, как нагревательной техники, является возможность получать больше теплоты, чем расходуется энергии на совершение ими работы. Холодильная машина способна отвести от охлаждаемого конца больше теплоты, чем затрачивается энергии на организацию процесса. В качестве показателя эффективности машин применяют холодильный коэффициент:

Q2А = Q2 Q1-Q2 

где Q — тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность);

A — работа или электрическая энергия, которую тратят в процессе.

В случае тепловых насосов применимо понятие коэффициента трансформации:

η = Q1А= Q1Q1-Q2, где

Q — тепло конденсации, которое передается теплоносителю;

A — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

При рассмотрении идеальной машины:

η = Q1-Q2Q1 = T1-T2T1, где 

T1 — температура нагревателя,

T2 — температура холодильника.

Таким образом, максимально высокой производительностью отличаются холодильные машины, функционирующие на обратном цикле Карно.

Данная величина не ограничена в значении. К этой характеристике достаточно сложно приблизиться на практике. Допустимо значение холодильного коэффициента больше единицы, что не противоречит первому началу термодинамики, так как, кроме учитываемой энергии A, в тепло Q идет и энергия, отбираемая от холодного источника.

Доказательство теоремы Карно.

Чтобы показать, что это так, рассмотрим двигатель Карно, действующий как охлаждающую машину, приводимую в действие двигателем I. Это возможно, поскольку двигатель Карно работает за счет обратимых процессов, как указано в начале.

У нас есть оба: I и R, работающие с одними и теми же термальными резервуарами, и предполагается, что η > η‘. Если по пути приходит противоречие со вторым началом термодинамики, теорема Карно доказывается путем сведения к абсурду.

Рисунок 3 поможет вам проследить за процессом. Двигатель I забирает количество тепла Q, которое он распределяет следующим образом: выполнение работы на R, эквивалентной W = ηQ, а остальное — это тепло, переданное (1-η) Q тепловому резервуару T2.

Поскольку энергия сохраняется, верно все следующее:

А ТАКЖЕвход = Q = Работа W + тепло, переданное на T2 = ηQ + (1-η) Q = EВылет из

Теперь холодильная машина Карно R забирает из теплового резервуара 2 количество тепла, равное:

(η / η´) (1-η´) Q =

Энергия также должна быть сохранена в этом случае:

А ТАКЖЕвход = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = EВылет из

Результат — перенос в термобак Т2 количества тепла, заданного формулой (η / η´) Q = Q´.

Если η больше, чем η´, это означает, что теплового отложения с самой высокой температурой достигло больше тепла, чем я первоначально принял. Поскольку никакой внешний агент, такой как другой источник тепла, не участвовал, единственный способ, который мог произойти, — это отдать тепло более холодным тепловым резервуаром.

Это противоречит второму закону термодинамики. Из этого делается вывод, что невозможно, чтобы η‘ меньше η, поэтому двигатель не может иметь большей эффективности, чем двигатель Carnot R.

Чем отличаются КПД бензинового и дизельного двигателя

В отличие от паровых механизмов, топливом для двигателей внутреннего сгорания служит бензин или солярка. Двигатели внутреннего сгорания бензиновый и дизельный имеют схожие конструкции. Однако образование топливовоздушных смесей у них происходит по-разному.

В карбюраторном агрегате элементы поршневой группы функционируют при сверхвысоких температурах. Соответственно, они нуждаются в более качественном охлаждении. При этом наблюдается большой расход тепловой энергии. Вследствие неэффективного рассеивания тепла в окружающей среде, понижается коэффициент полезного действия бензинового силового агрегата.

  • КПД бензинового двигателя равняется 25-30 %;
  • дизельного – 40 %;
  • с установкой турбонаддува достигает 50 процентов соответственно.

Роторно-поршневые тепловые двигатели обладают высоким КПД, его значение превышает 40%. Это намного выше бензиновых аналогов, но немного отстает от дизельных моторов.

Турбореактивные самолетные двигатели работают совершенно по другому принципу, который существенно отличается от автомобильных ДВС. Благодаря сравнительно высокому КПД, они пользуются большой популярностью в авиастроении. Чаще всего турбореактивные агрегаты устанавливаются на крупных лайнерах большой грузоподъемности.

Как написано в учебниках физики, чтобы найти КПД двигателя, нужно разделить значение выполненной работы на величину затраченной энергии. При расчете коэффициента полезного действия ДВС полезная работа делится на количество тепла, полученного при сгорании топлива.

Основные потери КПД в двигателях внутреннего сгорания происходят при:

  1. Неполном сгорании топлива в цилиндрах.
  2. Расходе тепла.
  3. Механических потерях.

При неполном сгорании эффективность снижается за счет выхода четвертой части объема топлива с отработавшими газами. Здесь потери КПД двигателя составляют почти 25%. Благодаря появлению инжекторов, работа топливных систем становится более эффективной, но не идеальной.

Часть тепловой энергии уходит на прогрев корпусных деталей двигателя, рабочих узлов, моторного масла, радиатора и пр. Тепло также уходит с выхлопными газами. На данном этапе потери КПД составляют не меньше 35 процентов.

Несмотря на смазывание трущихся поверхностей, энергия расходуется на преодоление сил трения. Это происходит при сопряжении таких элементов, как шатуны, цилиндры, поршни, маслосъемные, компрессионные кольца и т. д. При вырабатывании электричества генератор тоже отбирает немалую долю энергии двигателя. В результате механических потерь, КПД ДВС снижается еще на 20%.

КПД двигателя рассчитывается по специальным формулам, в которых участвуют показатели работы, энергии и потерь.

  1. Цилиндры оснащаются двумя впускными, а также двумя выпускными клапанами, вместо привычных конструкций в одном экземпляре.
  2. Свечи зажигания комплектуются отдельными катушками зажигания.
  3. Вместо обыкновенного тросика управления дроссельной заслонкой, используется электрический привод.

Холодильные машины

Житейский опыт и физические эксперименты говорят нам о том, что в процессе теплообмена теплота передаётся от более нагретого тела к менее нагретому, но не наоборот. Никогда не наблюдаются процессы, в которых за счёт теплообмена энергия самопроизвольно переходит от холодного тела к горячему, в результате чего холодное тело ещё больше остывало бы, а горячее тело — ещё больше нагревалось.

Рис. 3. Холодильная машина

Ключевое слово здесь — «самопроизвольно». Если использовать внешний источник энергии, то осуществить процесс передачи тепла от холодного тела к горячему оказывается вполне возможным. Это и делают холодильныемашины.

По сравнению с тепловым двигателем процессы в холодильной машине имеют противоположное направление (рис. 3).

Рабочее тело холодильной машины называют также хладагентом. Мы для простоты будем считать его газом, который поглощает теплоту при расширении и отдаёт при сжатии (в реальных холодильных установках хладагент — это летучий раствор с низкой температурой кипения, который забирает теплоту в процессе испарения и отдаёт при конденсации).

Холодильник в холодильной машине — это тело, от которого отводится теплота. Холодильник передаёт рабочему телу (газу) количество теплоты , в результате чего газ расширяется.

В ходе сжатия газ отдаёт теплоту  более нагретому телу — нагревателю. Чтобы такая теплопередача осуществлялась, надо сжимать газ при более высоких температурах, чем были при расширении. Это возможно лишь за счёт работы , совершаемой внешним источником (например, электродвигателем (в реальных холодильных агрегатах электродвигатель создаёт в испарителе низкое давление, в результате чего хладагент вскипает и забирает тепло; наоборот, в конденсаторе электродвигатель создаёт высокое давление, под которым хладагент конденсируется и отдаёт тепло)). Поэтому количество теплоты, передаваемое нагревателю, оказывается больше количества теплоты, забираемого от холодильника, как раз на величину :

Таким образом, на -диаграмме рабочий цикл холодильной машины идёт против часовой стрелки. Площадь цикла — это работа , совершаемая внешним источником (рис. 4).

Рис. 4. Цикл холодильной машины

Основное назначение холодильной машины — охлаждение некоторого резервуара (например, морозильной камеры). В таком случае данный резервуар играет роль холодильника, а нагревателем служит окружающая среда — в неё рассеивается отводимое от резервуара тепло.

Показателем эффективности работы холодильной машины является холодильный коэффициент, равный отношению отведённого от холодильника тепла к работе внешнего источника:

Холодильный коэффициент может быть и больше единицы. В реальных холодильниках он принимает значения приблизительно от 1 до 3.

Имеется ещё одно интересное применение: холодильная машина может работать как тепловой насос. Тогда её назначение — нагревание некоторого резервуара (например, обогрев помещения) за счёт тепла, отводимого от окружающей среды. В данном случае этот резервуар будет нагревателем, а окружающая среда — холодильником.

Показателем эффективности работы теплового насоса служит отопительный коэффициент, равный отношению количества теплоты, переданного обогреваемому резервуару, к работе внешнего источника:

Значения отопительного коэффициента реальных тепловых насосов находятся обычно в диапазоне от 3 до 5.

Приступим к задачам

Задание 27.1. Одноатомный газ совершает циклический процесс, как показано на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A12 = 1520 Дж. Участок 3–1 представляет собой адиабатный процесс. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Qхол| = 4780 Дж. Найдите работу газа |A13| на адиабате, если количество вещества постоянно.

Решение:

  1. Первое, с чего лучше начинать задачи по термодинамике — исследование процессов. 

1-2: продолжение прямой проходит через начало координат, поэтому график функционально можно записать, как p = aV, где a — какое-то число, константа. Графиком является не изотерма, поскольку график изотермы в координатах p-V — гипербола. Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует: \(\frac{pV}{T} = const\). Отсюда можно сделать вывод, что возрастает температура, так как растут давление и объем.  Температура и объем растут, значит, увеличивается и внутренняя энергия и объем соответственно.

2-3: процесс изохорный, поскольку объем постоянен, следовательно, работа газом не совершается. Рассмотрим закон Шарля: \(\frac{p}{T} = const\). Давление в этом процессе растет, тогда растет и температура, поскольку дробь не должна менять свое значение. Делаем вывод, что внутренняя энергия тоже увеличивается.

3-1: адиабата по условию, то есть количество теплоты в этом переходе равно нулю из определения адиабатного процесса. Работа газа отрицательна, так как газ уменьшает объем. 

Оформим все данные в таблицу. 

Определим знаки Q, используя первый закон термодинамики: Q = ΔU + A.

Из этих данных сразу видно, что количество теплоты, отданное холодильнику — это количество теплоты в процессе 2-3.

  1. Первый закон термодинамики для процесса 1-2 запишется в виде: 

Q12 = ΔU12 + A12

Работа A12 — площадь фигуры под графиком процесса, то есть площадь трапеции: 

\(A_{12} = \frac{p_0 + 2p_0}{2} * V0 =\frac{3p_0V_0}{2}\). 

Запишем изменение внутренней энергии для этого процесса через давление и объем. Мы выводили эту формулу в статье «Первое начало термодинамики»:

\(\Delta U_{12} = \frac{3}{2}(2p_0 * 2V_0 — p_0V_0) = \frac{9p_0V_0}{2}\). 

Заметим, что это в 3 раза больше работы газа на этом участке: 

\(\Delta U_{12} = 3A_{12} \rightarrow Q_{12} = 4A_{12}\).

  1. Работа цикла — площадь фигуры, которую замыкает график,тогда . A = A12 — |A31|. С другой стороны, работа цикла вычисляется как разность между энергиями нагревателя и холодильника: A = Q12 — |Q31|.

 Сравним эти формулы:

Q12 -|Q31| = A12 — |A31|,

подставим выражения из предыдущего пункта:

4A12 — |Q31| = A12 — |A31| \(\rightarrow\) |A31| = -3A12 + |Q31| = -31520 + 4780 = 220 Дж.

Задание 27.2. Найти КПД цикла для идеального одноатомного газа.

Решение: 

  1. КПД цикла определим по формуле: \(\eta = \frac{A}{Q}\), где Q — количество теплоты от нагревателя, а А — работа газа за цикл. Найдем А как площадь замкнутой фигуры: A = (2p1 — p1)(3V1 — V1) = 2p1V1.
  2. Найдем процесс, который соответствует получению тепла от нагревателя. Воспользуемся теми же приемами, что и в прошлой задаче:

1-2: давление растет, объем не меняется. По закону Шарля \(\frac{p}{T} = const\) температура тоже растет. Работа газа равна 0 при изохорном процессе, а изменение внутренней энергии положительное.

2-3: давление не меняется, растет объем, а значит, работа газа положительна. По закону Гей-Люссака \(\frac{V}{T} = const\) температура тоже растет, растет и внутренняя энергия.

3-4: давление уменьшается, следовательно, и температура уменьшается. При этом процесс изохорный и работа газа равна 0.

4-1: давление не меняется, объем и температура уменьшаются — работа газа отрицательна и внутренняя энергия уменьшается.

Оформим данные в таблицу: 

Отметим, что  необходимое Q = Q12 + Q23.

  1. Запишем первый закон термодинамики для процессов 1-2 и 2-3:

\(Q_{12} = U_{12} + A_{12} = \Delta U_{12} = \frac{3}{2}(2p_1V_1 -p_1V_1) = \frac{3}{2}p_1V_1\).\(Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23}\), работу газа найдем как площадь под графиком: A23 = 2p1(3V1 — V1) = 4p1V1.\(\Delta U_{12} = \frac{3}{2}(2p_1 * 3V_1 — 2p_1V_1) = 6p_1V_1\).\(Q_{23} = \Delta U_{23} + A_{23} = 10p_1V_1\).

  1. Мы готовы считать КПД: \(\eta = \frac{A}{Q} = \frac{A}{Q_{12} + Q_{23}} = \frac{2p_1V_1}{\frac{3}{2}p_1V_1 + 10p_1V_1} = \frac{4}{23} \approx 0,17\).

Этапы цикла Карно

Анализ проводится с использованием диаграммы P-V (давление – объем), как показано на рисунке 2 (правый рисунок). Целью двигателя может быть охлаждение теплового резервуара 2, отвод тепла от него. В данном случае это охлаждающая машина. Если, с другой стороны, вы хотите передать тепло тепловому резервуару 1, то это Тепловой насос.

Диаграмма P-V показывает изменения давления и температуры двигателя при двух условиях:

— Поддержание постоянной температуры (изотермический процесс).

— Нет теплоотдачи (теплоизоляция).

Необходимо соединить два изотермических процесса, что достигается за счет теплоизоляции.

-Пример 1: КПД тепловой машины

Эффективность теплового двигателя определяется как отношение выходной работы к входной и, следовательно, является безразмерной величиной:

Максимальная эффективность = (Qвход — Q Вылет из) / Qвход

Обозначая максимальную эффективность как eМаксимум, можно продемонстрировать его зависимость от температуры, которая является самой простой для измерения переменной, например:

а такжеМаксимум =1 — (Т2/ Т1)

Где T2 — температура отстойника, а T1 — температура источника тепла. Поскольку последнее больше, КПД всегда оказывается меньше единицы.

Предположим, у вас есть тепловой двигатель, способный работать следующим образом: а) от 200 до 400 К, б) от 600 до 400 К. Каков КПД в каждом случае?

Анализируем эффективность работы персонала

Для эффективного управления персоналом и увеличения объемов производства постоянно проводятся ежедневные, еженедельные, ежемесячные, квартальные и годовые отчеты по их производительности и эффективности работы.Учитываются не только показатели по работе одного сотрудника, но и целых отделов и проводятся сравнения в том или ином направлении деятельности предприятия, что прямо влияют на показатели годовой выработки и соответственно от этого зависит получение запланированной прибыли. Все вышеперечисленные факторы и показатели, что применяются для расчета производительности персонала, тесно связаны между собой и характеризуют общий результат деятельности компании.

При проведении анализа производительности труда персонала учитывается удельный вес отдельных видов продукции в общей производительности. Здесь проводятся расчеты для продукции с высокими затратами трудовых ресурсов и более низкими, по необходимости рассчитывают среднее значение.

Анализируют не только показатели по производительности и проводят их сравнение, и оптимизацию, но и обозначают соответствующие резервы компании для уменьшения общей трудоемкости на изготовление продукции как по конкретным видам, так и по предприятию в целом.

Самым из простых способов по контролю и управлению производительностью труда персоналом является выполнение плановых показателей (или соответственно их недовыполнение или перевыполнение).

Основными целями анализа являются следующие:

  • напряженность плана по производительности работы персонала, определение степени;
  • выявление факторов, что влияют на показатели эффективности работы сотрудников;
  • сравнение соответствующих показателей;
  • внедрение и оптимизация предприятий, направленных на увеличение производительности работников организаций.

Планы по производительности в основном анализируют по таким показателям, как плановые и фактические показатели, а уже исходя из результатов отклонений (в меньшую или большей сторону) внедряются соответствующие методы и мероприятия.

Работы учёного

Самая ранняя из основных рукописей написана, вероятно, в 1823 году и озаглавлена «Поиск формулы для представления движущей силы водяного пара». Как видно из названия, это была попытка найти математическое выражение для движущей силы, производимой паром. Явно стремясь найти общее решение, охватывающее все типы паровых двигателей, Карно сократил их работу до трёх основных этапов:

  • изотермическое расширение при подаче пара в цилиндр;
  • адиабатическое расширение;
  • изотермическое сжатие в конденсаторе.

Эссе как по методам, так и по целям похоже на многие статьи, опубликованные между 1818 и 1824 годами такими учёными, как Хашетт, Навье, Пети и Комбес. Работа Карно, однако, отличается своим тщательным, чётким анализом используемых единиц и концепций и тем, что он использует как адиабатическую рабочую стадию, так и изотермическую стадию. Отточенный характер, в отличие от его грубых заметок, делало её предназначенной для публикации, хотя она оставалась неизвестной в рукописи до 1966 года.

«Рефлексионы» (единственное произведение, опубликованное Карно за всю его жизнь) появилось в 1824 году как скромное эссе из 118 страниц. После краткого обзора промышленного, политического и экономического значения парового двигателя Карно поднял две проблемы, которые, по его мнению, помешали дальнейшему развитию как полезности, так и теории паровых двигателей:

  • Существует ли установленный предел для движущей силы тепла и, следовательно, для улучшения паровых двигателей?
  • Есть ли агенты предпочтительнее пара в производстве этой движущей силы?

Обе проблемы были своевременными и, хотя французские инженеры исследовали их в течение десятилетия, не было принято общепринятых решений. В отсутствии чёткой концепции эффективности предлагаемые конструкции паровых двигателей оценивались в основном по практичности, безопасности и экономии топлива.

Некоторые инженеры считали воздух, углекислоту и спирт лучшим рабочим веществом, чем пар. Обычным подходом к этим проблемам было либо эмпирическое исследование расхода топлива и выходной мощности отдельных двигателей, либо применение математической теории газов к абстрактным операциям конкретного типа двигателя. В своём выборе проблем Карно был твёрд в этой инженерской традиции, однако его метод был радикально новым и являлся сутью его вклада в науку о тепле.

Предыдущая работа над паровыми машинами, как видел Карно, провалилась из-за отсутствия достаточно общей теории, применимой ко всем тепловым двигателям и основанной на установленных принципах. В качестве основы своего исследования Карно тщательно изложил три предпосылки. Первой была невозможность вечного движения — принцип, который долгое время предполагался в механике. В своей второй предпосылке Карно использовал калорийную теорию тепла, которая, несмотря на некоторую оппозицию, была принятой и самой развитой, доступной теорией тепла.

Тепловой двигатель Карно

Им называется такая тепловая машина, которая работает на обратимом цикле Карно. Тепловой КПД любой тепловой машины, обратимой или нет, определяется как

ηth = 1 — QL/QH,

где QL и QH являются количествами теплоты, передаваемыми в цикле низкотемпературному резервуару при температуре ТL и от высокотемпературного резервуара при температуре ТН соответственно. Для обратимых тепловых машин тепловой КПД может быть выражен через абсолютные температуры этих двух резервуаров:

ηth = 1 — TL/TH.

КПД теплового двигателя Карно является самым высоким КПД, которого может достигать тепловой двигатель, работая между высокотемпературным резервуаром при температуре ТН и низкотемпературным резервуаром при температуре ТL. Все необратимые тепловые двигатели, работающие между теми же двумя резервуарами, имеют более низкий КПД.

Оцените статью
uk-vodokanal.ru
Добавить комментарий